已知数列{an}满足a1=1且a(n+1)=a(n)+（2n+1），求a(n)

由题意有a(n+1)-a(n)=2n+1 ,所以有以下式子：
a(n)-a(n-1) = 2(n-1)+1 = 2n-1
a(n-1)-a(n-2) = 2n-3
......
a3-a2 = 2*2+1 = 5
a2-a1 = 2*1+1 = 3
将上面n-1个式子相加得：a(n)-a1 = 3+5+...+(2n-1)
等式右边为首项为3，公差为2,项数为n-1的等差数列，其和
Sn = [3+(2n-1)]*(n-1)/2 = n^2 - 1
所以 a(n) = Sn+a1 = n^2